从你的描述来看，考虑支原体感染或咳嗽变异性哮喘，支原体感染的话，阿奇霉素应该有效果，不知阿奇用了多长时间了？孩子有过敏史吗？希望进一步检查诊断，暂时可以用点氯雷他定颗粒或舒喘灵气雾剂吸入观察一下。如果有效，则考虑过敏性因素所致。